Gödels Nachlass.

Kurt Gödel im Jahr 1967.

aus derStandard.at, 7. 10. 2024                                        zu Wissenschaftslehre - die fast vollendete Vernunftkritik 

      

Die kryptischen Notizen von Einsteins bestem Freund werden entziffert

Der Jahrhundertlogiker Kurt Gödel hinterließ zigtausende Seiten an Notizen in einer heute vergessenen Kurzschrift. Er suchte eine "absolute Philosophie".

von Reinhard Kleindl

Wer sich die Frage nach den einflussreichsten Gelehrten aller Zeiten stellt, denkt vielleicht zuallererst an historische Persönlichkeiten der griechischen Antike. Doch seit einiger Zeit drängen sich weitere Namen der jüngsten Vergangenheit ins Be-wusstsein: Alan Turing, John von Neumann oder auch frühere Figuren wie Ada Lovelace leisteten Pionierarbeit bei der Entwicklung des Computers, und je weiter die Technisierung der Welt voranschreitet, desto mehr laufen sie den antiken Per-sönlichkeiten den Rang ab.

Wer hier von Neumann und Turing nennt, kommt aber an einem anderen Namen nicht vorbei. Ihre Ideen zu Computern basieren auf Konzepten, die der österrei-chisch-amerikanische Mathematiker und Logiker Kurt Gödel einige Jahrzehnte zuvor entwickelt hatte, um das vielleicht größte Grundlagenproblem der Mathe-matik zu lösen: die Frage, was wahr ist, und wie man das feststellen kann.

Vielseitiger Gödel

Konkret ging es darum herauszufinden, ob jede wahre mathematische Aussage be-weisbar ist. Gödels Lösung in Form der sogenannten Unvollständigkeitssätze, die diese Frage mit "Nein" beantworten, ist sein Hauptwerk. Doch sein Interesse reich-te weit über die Mathematik hinaus und schlug sich gleichermaßen in Revolutionä-rem und Kuriosem nieder. Er leistete wichtige Beiträge zur allgemeinen Relativi-tätstheorie Albert Einsteins, behauptete, eine Lücke in der US-Verfassung gefunden zu haben, und versuchte auf mathematischem Weg die Existenz Gottes zu bewei-sen. Nebenbei ist er einer der Urheber des womöglich wichtigsten Problems der Computerwissenschaften, auf dessen Lösung ein Preisgeld von einer Million Dollar ausgesetzt ist, des sogenannten P-NP-Problems.

Diese Woche findet in Wien eine Festveranstaltung zum 100. Jahrestag von Gödels Inskription am 9. Oktober an der Universität Wien statt, in der Stadt, wo seine wich-tigsten Arbeiten entstanden. Die Veranstaltung, die "The Boundaries of Mathema-tics – from Gödel to the Study of Large Infinites" heißt, begibt sich in mehreren Vorträgen über Gödel auf historische und mathematische Spurensuche.

Mit dabei ist der finnische Logiker Jan von Plato, der an der Universität Helsinki forscht und es sich gemeinsam mit anderen zur Aufgabe gemacht hat, einen um-fangreichen und bisher weitgehend unzugänglichen Teil von Gödels Nachlass auf-zubereiten. Dem STANDARD erzählt er von den Schwierigkeiten und erstaunli-chen Entdeckungen dabei.

"Gabelsberger" Kurzschrift

"Die Gödel-Papiere sind eine Mikrofilmsammlung von etwa 35 Rollen mit je etwa 1000 Bildern. In Summe ist es eine fünfstellige Anzahl von Seiten", sagt von Plato. Es sind Papiere, die Gödels Witwe nach seinem Tod dem Princeton Institute for Advances Studies übergab, wo der Logiker bis zuletzt tätig gewesen war. Dort lagen sie im Keller, bis sie in den 1980er-Jahren vom US-Mathematiker John Dawson ka-talogisiert wurden.

Ein Teil davon wurde aufgearbeitet, andere Teile sind unerschlossen und machen Hoffnung auf neue Entdeckungen. Doch es gibt ein Hindernis: Sie sind in einer Kurzschrift verfasst, die Gabelsberger genannt wird, und die heute weitgehend vergessen ist.

Von Plato kannte die Gabelsberger-Kurzschrift von seiner Beschäftigung mit einem Zeitgenossen und Kollegen Gödels, dem Logiker Gerhard Gentzen, über dessen Arbeiten er ein Buch veröffentlichte. "Mir wurde dann ziemlich schnell klar, dass diese Papiere unglaublich wertvoll sind und sie jemand transkribieren muss."

Eine Mikrofilm-Aufnahme der Titelseite zu Gödels Bleistiftnotizen zu seinem berühmten Unvollständigkeitssatz. Die ersten Zeilen lauten in etwa: "Die Entwicklung der Mathematik in Richtung größerer Exaktheit hat bekanntlich dazu geführt, weite Gebiete davon zu formalisieren, in der Art, dass Beweise nach einigen wenigen mechanischen Regeln vollzogen werden können."

 

Notizen eines Schulkindes

Von Plato kam dabei die Angewohnheit Gödels zugute, alle seine Schriften aufzu-bewahren, darunter all seine Schulhefte ab einem Alter von sechs Jahren. Dort lasse sich nachlesen, wie Gödel "1+1=2" zehnmal repetiere. Interessanter ist eine Haus-arbeit über die Göttlichkeit der menschlichen Seele, in der er fordert, dass das Ich einen festen Platz in der Philosophie haben müsse. "Da skizziert er ein typisches Programm, dem er sein ganzes Leben gefolgt ist." Außerdem zeigten seine Arbeiten über statistische Physik aus dieser Zeit ein tiefes Verständnis, ein Fach, das er später auch zwei Jahre lang studierte.

Aus den Schriften aus seiner Zeit an der Universität sehe man schließlich ganz ge-nau, wie er ein Forscher der Logik wurde. "Das geschah im Jahr 1928, als der bekann-te Philosoph Rudolf Carnap sein Lehrer war. Darüber gibt es ein 50-seitiges Heft." Er sei entscheidend dafür gewesen, wie Gödel die Logik für sich fand.

Das ist erstaunlich, weil Gödel sich sonst vom Philosophenzirkel des Wiener Kreis, dessen Mitglied Carnap war, eher abgrenzte. Seine Religiosität passte nicht zu dem Atheismus des Wiener Kreises. Doch die Notizen belegen, wie das Wiener Umfeld, insbesondere an der Universität, den Grundstein für seinen Durchbruch in der ma-thematischen Logik legte. Er nennt besonders seine Professoren Heinrich Gomperz und Philipp Furtwängler, mit denen er bereits im ersten Semester an der Universität zu tun hatte.

Gödel als Philosoph und Mystiker

Später erweiterte Gödel sein Interessengebiet. "Es gibt eine 15 Hefte lange Serie, die Max-Phil heißt, das steht für Maximen und Philosophien", berichtet von Plato. Sie wurden von der deutschen Philosophin Eva-Maria Engelen aufgearbeitet und herausgegeben, während von Plato sich eher auf die logischen Arbeiten konzen-triert. "Ab 1943 sagte Gödel: Jetzt mache ich Philosophie. Dann hat er intensiv Leibniz studiert", erzählt von Plato.

Der Universalgelehrte Gottfried Wilhelm Leibniz, der Anfang des 18. Jahrhunderts starb, ist selbst für einen enorm umfangreichen und nicht vollständig aufgearbeite-ten Nachlass bekannt. Diese Tatsache faszinierte Gödel, der bei seiner Beschäfti-gung mit dem Denker ein ganz bestimmtes Ziel verfolgte: "Er dachte, dass sich da ein Geheimnis für die Menschheit verbirgt. Wenn man es herausfände, würden ganz viele Dinge klar", sagt von Plato. Es sei die Suche nach einer "absoluten Philoso-phie" gewesen.

Hier klingt eine religiöse Komponente durch, die kein Zufall ist. "Ein Großteil von Gödels Arbeit hat mit Theologie zu tun. Er sah seine logisch-mathematischen Ar-beiten als Beruf, den er am Vormittag betreibt. Am Nachmittag wollte er seine Zeit mit seiner Lieblingsbeschäftigung verbringen, und das war das Studium religiöser Denker wie Thomas von Aquin", berichtet von Plato.

Fehler in Bibelübersetzungen

Gödels Religiosität war christlich geprägt, er sei aber gegen die Kirche als Institu-tion gewesen. Er ging auch nicht in den Gottesdienst, sagt von Plato: "Er las jeden Sonntagmorgen im Bett die Bibel. Er suchte sein ganzes Leben lang Fehler in der lateinischen Übersetzung der Bibel."

Die Suche nach Exaktheit prägte so seinen Zugang zu Religion. "Er glaubte, dass alles präzise gemacht werden kann", sagt von Plato. Gödels Meinung nach gelte das für alle Gebiete, sei es Mathematik, Physik oder Theologie.

Diese Exaktheit, die Gödel auf die Sprache der Mathematik anwandte, war eine wichtige Voraussetzung dafür, später logische Probleme auf Maschinen zu übertra-gen. Von Plato streicht Parallelen der von Gödel verwendeten und später nach ihm benannten "Gödelisierung" und der Speicherorganisation von Computern heraus. Er sei damit vielleicht nicht der Vater, aber der "Großvater des Computers", sagt von Plato. Gödel selbst habe eher geleugnet, dass seine Arbeit mit Computern zu tun habe. Über seinen wichtigsten konkreten Beitrag zu den Computerwissenschaf-ten, die erste Formulierung des P-NP-Problems in einem Brief an John von Neu-mann, ist in seinen Notizen nichts zu finden. "Es ist aber nicht ausgeschlossen, wir haben ja nicht alle der 30.000 Seiten durchgesehen", betont von Plato.

Buch mit Vorsätzen

Ein Teil der Max-Phil-Notizbücher gibt Einblick in Privates und zeigt, wie Gödel sein Leben organisierte. Das machte er über unzählige Vorgaben an sich selbst, in Form von Sätzen wie: "Insbesondere praktische Dinge sollte man automatisiert über ein mechanisches Schema erledigen." Anderswo philosophiert er darüber, wie viel Geld er zum Leben benötigte und was er tun würde, wenn er eine Million Schilling gewänne. Logik und den Grundlagen würde er dann nur noch wenig Platz widmen. Recht banale Vorsätze, etwa zur Vermeidung von Eile, stehen tiefgründige Überlegungen gegenüber.

Manchmal geht es darum, seine psychischen Schwächephasen durchzustehen. "Er war sich darüber sehr bewusst und hat auch Bücher über Psychologie gelesen", sagt von Plato. Besonders zeige sich das nach psychischen Krankheitsphase im Jahr 1936. "Er schrieb auf, wie viele Stunden Arbeit, wie viele Stunden Gesellschaft mit anderen Menschen er schaffen wollte." Am Ende habe er Bilanz gezogen: "Er schrieb, wenn er das nicht schaffe, müsse er zurück ins Irrenhaus." In den 1960er-Jahren hatte Gödel auch wöchentliche Sitzungen mit dem Psychoanalytiker Richard Huelsenbeck, der vor allem als Schriftsteller und Mitbegründer des Dadaismus bekannt ist. Gödel kämpfte also gegen seine psychischen Probleme an, hatte aber trotzdem immer wieder schwierige Phasen, die ihn letztlich auch das Leben kosteten.

 

Kurt Godel and Albert Einstein bei einem ihrer Spaziergänge in Princeton.

 

Unbekannte Arbeiten

Von Plato ist sehr zufrieden mit dem Fortschritt der Aufarbeitung. Bis jetzt seien acht Gödel-Bücher fertig, nächstes Jahr soll ein neues erscheinen. Zu tun gibt es aber weiterhin genug. "Von März 1940 bis Ende 1942 begann eine unglaublich intensive Arbeitsperiode für Gödel", sagt von Plato. "Er hatte zwei Theorien aufgebaut, eine der berechenbaren Funktionale sowie konstruktive Version der Analysis." Darüber habe er kein Wort veröffentlicht und auch niemandem davon erzählt. "Das wird, glaube ich, zeigen, dass er anderen Forschern um Jahrzehnte voraus war", ist von Plato überzeugt, der sich aktuell um die Finanzierung der Arbeit bemüht.

Während Gödels religiöse Notizen vom Philosophen und Informatiker Tim Lethen, der in Saarbrücken forscht, aufgearbeitet wurden, sind die physikalischen Arbeiten des großen Logikers unberührt. "Das wäre etwas für die Zukunft, für jemanden, der darauf spezialisiert ist." Es bestehe immer die Chance, etwas Neues zu finden, sagt von Plato. "Es ist wie eine Entdeckungsreise, es gibt fantastische Funde."

Einstein nannte Kurt Gödel den größten Logiker seit Aristoteles. Das mag ein persönlich gefärbtes Urteil sein, von Plato nennt Gödel Einsteins besten Freund. Doch auch von Plato ist überzeugt: "Eines Tages wird man Gödel zu den größten Denkern der Neuzeit rechnen." In Wien soll ihm jedenfalls bald ein würdiges Denkmal errichtet werden, versprach die Universität Wien im Juni.

 

• Wurde die Mathematik aus der Natur heraus-gefunden oder vom Menschenhirn in sie hinein-gedacht?
  

Nota. - Natürlich darf einer der Meinung sein, dass es Wahrheit gibt, nämlich einen Satz (von Sätzen), der ohne willkürliche, d. h. vom Willen zu entscheidende Bedin-gungen gilt. Dann darf man von ihm erwarten, dass er diesen Satz (von Sätzen) aus-spricht und nachweist, dass er unter allen möglichen Bedingungen und das heißt ohne Bedingung gilt. Tut er das aus dem einen oder andern Grund nicht, darf man ihn einen Dogmatiker nennen und ihm jeden Skeptiker vorziehen.

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Von Galileo stammt die Annahme, das Buch der Natur sei in den Formeln der Ma-thematik geschrieben. Descartes fügte hinzu, die Menschen könnten die Welt erken-nen, weil seine Vernunft aus demselben Stoff geschaffen sei wie die Gedanken Got-tes. Leibniz erwog, Gott denke in mathematisch Gleichungen. Als Gödel seinen Zu-gang zur Philosophie suchte, stieß er auf Leibniz.

Dass Mathematik ein Werk Gottes ist, darf man glauben - muss man aber nicht. Doch nur, wenn man es glaubt, darf man annehmen, sie läge der Welt zugrunde und spräche deren Wahrheit aus. Anders müsste man meinen, irgendwie hätten die Menschen sie selber erfunden, weil sie ihnen bei der Bearbeitung der Natur so guten Dienst leistet. Ins Schloss passt der Schlüssel, weil der Schlosser sie für einander hergestellt hat.

Der Schlüssel offenbart aber keine Wahrheit, er öffnet nur einen Zugang - die dahinter liegende Wahrheit muss man schon selber aufsuchen. Das Schloss, das den Zugang versperrt, sind all die in Symbolen, Begriffen und Bildern angelagerten Vorstellungen, die Tausende uns vorangegangener Generationen über die Erschei-nungen der Welt geschichtet haben und die wir deshalb für den Schlüssel halten, obwohl sie doch selber die Wand ausmachen, die uns die Sicht verstet. Wie der Dieb mit dem Dietrich nach einander die Riegel fortschiebt, die die Denkgeschichte der Menschheit über die Ansicht der Welt gelegt hat, muss die Kritik eine begriff-liche Hülle nach der andern vom Weltbild abziehen, bis der Blick auf den Anfang frei liegt. 

Dieser gesamte kritische Vorgang liegt formalisiert vor uns als Mathematik. Wie wahr sie ist, lässt sich seinerseits nicht analytisch rekonstruieren - es muss sich pragmatisch erweisen, indem sich die Mathematik in den reellen Wissenschaften bewährt. Diese Bewährung ist ihr Wahrheitskriterium, und nicht ihre mehr oder minder fragliche Übereinstimmung mit sich selbst.

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Das ist alles ziemlich gewagt, zumal ich von Mathematik nicht viel verstehe. Und wenn es sich auch beweisen ließe: Ich könnte es nicht. Doch wenn ich Unrecht habe, müsste sich immerhin das erweisen lassen. Und da bin ich guter Hoffnung.
JE