Die Erfolgsgeschichte ist hart erkämpft, denn lange Zeit war nicht klar, ob Quantenfeldtheorien überhaupt das richtige Werkzeug waren. Forschende erkannten, dass Teilchen als Quanten von Feldern im Raum verstanden werden konnten. Sie fassten diese Idee erfolgreich in Gleichungen, bis man versuchte, diese Felder miteinander in Wechselwirkung zu bringen. Diese Wechselwirkungen explodierten im Formalismus förmlich und strebten ins Unendliche, was ganz offensichtlich keine sinnvolle Beschreibung der Welt war, die wir um uns herum sehen.

Neue Normen

Die Lösung brachte eine Technik namens Renormierung. Dabei fügte man in der Not künstlich Elemente hinzu, um überhaupt mit den neuen Objekten rechnen zu können – gerade so, als würde man ein Schiff auf ein Trockendock heben, um es zu warten. Nach gelungener Reparatur ließ man die Schiffe gewissermaßen wieder zu Wasser und entfernte die Zusatzelemente.

Der nicht unumstrittene Trick brachte den Durchbruch, allerdings nicht bei der Gravitation. Eine Kraft, die nicht nur auf Materie, sondern auch auf sich selbst zurückwirkt – die nicht unabhängig von den Koordinaten existiert, auf denen sie lebt, sondern diese durch ihre pure Anwesenheit verzerrt, ja letztlich sogar von dem Raum nicht zu unterscheiden ist – wäre vielleicht mit einer "robusteren" Gefährtin zu bändigen gewesen, nicht aber mit einer so geisterhaften. Eine funktionierende Theorie der Quantengravitation gilt als der "Heilige Gral" der Grundlagenphysik. Die Physikgemeinschaft suchte ihr Glück in den vergangenen Jahrzehnten in exotischeren Ansätzen wie Stringtheorie oder Schleifen-Quantengravitation.

Diese kühnen Entwürfe haben beide im Kern keinen anderen Zweck als die beschriebene mathematische Explosion physikalischer Größen im Keim zu ersticken. Im Fall der Stringtheorie gelingt das, indem man Teilchen nicht mehr als punktförmig betrachtet, sondern als räumlich ausgedehnte Fäden. Bei der Schleifen-Quantengravitation ist es der Raum selbst, der in räumlich ausgedehnte Teile zerlegt wird. 

Zurück zu den Wurzeln

Leider hat die Natur sich bisher geweigert, einen der beiden Ansätze glaubwürdig zu unterstützen. Damit entsteht einerseits Raum für neue Entwürfe, andererseits stellt sich die Frage, ob in der Anfangszeit der Suche nach der Quantengravitation nicht so mancher Ansatz vorschnell zur Seite gelegt wurde. Letzteren Zugang verfolgt etwa die deutsche Physikerin Astrid Eichhorn von der Ruprecht-Karls-Universität in Heidelberg. Sie beschäftigt sich mit einer Idee, die auf den US-amerikanischen Physiknobelpreisträger Steven Weinberg zurückgeht.

Ein Blick in den Tunnel des Large Hadron Collider (LHC) der Europäischen Organisation für Kernforschung (CERN) zeigt eine Reihe von blauen Dipolmagneten, die verwendet werden, um die Bahn beschleunigter Protonen zu lenken. Die Szene ist hell beleuchtet und zeigt technische Geräte und Kabel entlang der Struktur.
Die Vorgänge, die große Teilchenbeschleuniger wie der Large Hadron Collider (LHC) im Kernforschungszentrum Cern bei Genf sichtbar machen, werden allesamt mittels Quantenfeldtheorien beschrieben. Bei der Gravitation gelingt das nach wie vor nicht. Bei Beschleunigerexperimenten wird sie aufgrund ihrer Schwäche vernachlässigt.

Weinbergs Idee betrifft die Probleme der Quantengravitation bei immer kleineren Skalen, wo sogenannte Ultraviolett-Divergenzen auftreten. (Es sind nicht die einzigen Probleme, aber ein wichtiger Teil davon.) Diese haben mit einer wenig beachteten Sonderbarkeit physikalischer Theorien zu tun: Sie arbeiten mit idealisierten physikalischen Objekten. Ein Teilchen wird etwa als Punkt in einem dreidimensionalen Raum Reeller Zahlen angesehen. Ein Punkt ist etwas unendlich Kleines – eine Idee, die in der Natur nur wenig Sinn ergibt, was aber meist keine Probleme bereitet. Ob der reale Raum wirklich unendlich kleine Objekte oder Abstände erlaubt, tut nichts zur Sache, die Annahme dient hier der Einfachheit. Ganzheitlicher Zugang

Diese Einfachheit stellt sich bei der Annahme unendlich kleiner Objekte aber nicht in jedem Fall ein. Bei Quantenfeldtheorien treten Ultraviolett-Divergenzen gerade rund um unendlich kleine Abstände auf. Der Quantenfeldtheorie-Rahmen ist eine ganzheitliche Beschreibung, bei der nichts so einfach vernachlässigt werden kann. Die Felder dringen gewissermaßen in jede noch so kleine Ritze des Raums, und auch solche Kleinigkeiten tragen zum Ergebnis bei. Anders gesagt: Die Physikerinnen und Physiker müssten bereits wissen, wie sich die Natur auf immer kleineren Skalen, bis ins unendlich Kleine, verhält.

Doch wie soll man das wissen? Weinberg hatte eine kühne Idee: Er fragte sich, was passieren würde, wenn die Physik sich zu immer kleineren Abständen hin nicht mehr ändern würde, sondern die Situation im Kleinsten ein Abbild jener im Größeren wäre. Es gäbe dort im Kleinsten also gar nichts Neues zu wissen.

Die Mathematik kennt solche Systeme, bei denen ähnliche Muster auf verschiedenen Größenskalen auftreten, gut. Sie heißen dort Fraktale. Weinbergs Idee war, dass die Natur zum Kleinsten hin fraktale Struktur haben könnte, sich dort also nur Bekanntes immer neu wiederholen könnte, sofern man nur genau genug hinschaut.

Berechnung kleiner Störungen

Ein Nebeneffekt wäre, dass sich die Ultraviolett-Divergenzen auf diese Weise stabilisieren könnten. Berechnen konnte Weinberg das aber nicht. Damals ließen sich die Quantenfeldtheorien hinter den Naturkräften nur aus einem einzigen Blickwinkel sinnvoll betrachten: Treffen Forschende der Physik nämlich auf eine Formel, die ihnen zu kompliziert ist, versuchen sie die relevanten von den irrelevanten Teilen zu trennen. Sie verwandeln sie in eine unendliche Reihe, eine Summe unendlich vieler einfacherer Formeln. Wendet man diese Technik, die in der Physik Störungstheorie genannt wird, richtig an, genügt es, nur einige wenige dieser Formeln auszurechnen und den Rest – unendlich viele – zu ignorieren. Als das Standardmodell der Elementarteilchenphysik entwickelt wurde, war das auch zur Lösung der Quantenfeldtheorie-Gleichungen der einzige praktikable Zugang.

Inzwischen sind aber, nicht zuletzt dank besserer Computermethoden, auch andere Zugänge besser handhabbar geworden. Das erlaubt es Forschenden wie Astrid Eichhorn, Weinbergs Ansatz eine neue Chance zu geben."Die Raumzeit nimmt hier eine Struktur an, die, grob gesagt, einem Fraktal ähnelt", sagt Eichhorn im Gespräch mit dem Quanta-Magazine. "Die Intensität der Kräfte, einschließlich der Schwerkraft, verändert sich nicht mehr, und man sieht immer wieder dasselbe Bild, dieselben Regeln, nach denen Teilchen miteinander interagieren. Das ist die Idee, der ich nachgehe: asymptotische Sicherheit." Damit könnte die von den Quantengesetzen gewissermaßen zerrissene Raumzeit wieder stabil genug werden, um Vorhersagen über die Welt zu machen – und zwar mithilfe der Quantenfeldtheorie, ganz ohne Superstrings oder Schleifen.

Schwarz-Weiß-Fotografie einer Preisverleihung: Ein Mann im Anzug schüttelt einem anderen die Hand und nimmt ein Dokument entgegen. Im Hintergrund sind weitere Personen in festlicher Kleidung sichtbar. Blumen schmücken den oberen Bereich des Raums, was auf eine formelle Zeremonie hindeutet.
Hier nimmt der Physiker Steven Weinberg im Jahr 1979 seinen Nobelpreis von König Carl Gustav von Schweden entgegen. Eine seiner weniger bekannten Ideen erhält gerade wieder neue Aufmerksamkeit.
Vereinfachte Modelle

Das Konzept hat seine Vorzüge. Um zu wissen, ob die Natur sich wirklich so verhält, muss man allerdings Vorhersagen machen, die sich testen lassen. Doch das ist auch Jahrzehnte nach Weinbergs Idee noch anspruchsvoll. Mit starken Vereinfachungen ist es möglich: "Die wissenschaftliche Gemeinschaft hat sich intensiv mit leerer Raumzeit – also reiner Schwerkraft – beschäftigt. Tatsächlich arbeiten die meisten von uns in einem noch stärker vereinfachten Rahmen, in dem es nur Quantenfluktuationen des Raums gibt, anstatt Fluktuationen sowohl des Raums als auch der Zeit", sagt Eichhorn. Diese Arbeiten hätten gezeigt, dass in solchen Fällen der Punkt, an dem die Raumzeit stabil wird, tatsächlich existiert.

Doch stimmt das, was für vereinfachte Theorien richtig ist, auch bei den "echten", nicht vereinfachten Beschreibungen des Mikrokosmos? Eichhorn versucht, die einfachen Modelle durch mehr und mehr Elemente zu erweitern. Nun gibt es aber eine neue Studie, die ein Team um Eichhorn zur Publikation eingereicht und auf einem Preprint-Server veröffentlicht hat. Und tatsächlich gibt es auch dort Anzeichen dafür, dass die Welt im Kleinsten zum Fraktal wird – Eichhorn spricht vom Auftreten eines sogenannten Fixpunktes.

Statt nach diesem Fixpunkt zu suchen, ist auch der umgekehrte Zugang möglich: Man kann annehmen, die Raumzeit sei im Kleinsten stabil, und dann berechnen, wie eine solche Welt aussehen würde. Das führt teils zu verblüffenden Ergebnissen. Alle Materie um uns herum besteht – zumindest, wenn man ihre Masse betrachtet – zum überwiegenden Großteil aus Protonen und Neutronen, die wiederum aus Quarks zusammengesetzt sind. Die schwersten und seltensten dieser Quarks, das Top- und das Bottom-Quark, sollten laut Theorie eigentlich gleich "schwer" sein.

Doch Messungen zeigen einen deutlichen Unterschied. Geht man von der Annahme eines Fixpunktes aus, entsteht dieser Unterschied auf natürliche Weise. Für Eichhorn ist das ein starker Hinweis: "In einer Welt ohne Fixpunkt könnten die Massen beliebig sein. Gibt es jedoch einen Fixpunkt, kommt es zu einem ganz besonderen Austausch zwischen der Schwerkraft und der elektroschwachen Kraft, und das Ergebnis dieses Austauschs ist, dass diese Quarks im Grunde genommen genau diese beiden unterschiedlichen Massen haben müssen."

Im Inneren des Super-Kamiokande-Neutrinodetektors in Japan, mit einer kleinen Gruppe von Wissenschaftlern auf einem Floß, umgeben von tausenden goldenen Sensoren auf den Wänden und der Decke.
Der Super-Kamiokande-Detektor nahe der Stadt Hida in Japan ist auf die Beobachtung von Neutrinos ausgelegt. Sie besitzen eine geringe Masse, die nach wie vor nicht gut verstanden ist.
Schicksalhafte Dunkle Materie

Eichhorn nennt noch einige weitere Erfolge, etwa eine Erklärung der geringen Masse von Neutrinos. Doch sie gibt auch zu, dass der Zugang weit davon entfernt ist, alles erklären zu können. Allerdings gebe es keine bekannte Teilchenmasse, die nicht mit der Idee eines Fixpunktes vereinbar sei. Eichhorn schließt nicht aus, dass Asymptotische Sicherheit sich bereits zu Zeiten von Stephen Weinberg durchgesetzt hätte, wäre es möglich gewesen, Teilchenmassen ähnlich gut wie heute zu berechnen.

Die Zukunft der Idee ist eng mit den Forschungen rund um Dunkle Materie verknüpft. Derzeit ist noch unklar, woraus der Großteil der Masse des Universums besteht. Es gibt verschiedene mögliche Erklärungen, die aber alle unbestätigt sind. Welches der Modelle das Rennen macht, ist für die Idee der Asymptotischen Sicherheit entscheidend. Einige der standardmäßig vorgeschlagenen Erklärungen, darunter solche mithilfe von sogenannten Wimps oder Axionen, sind nur schwer mit dem Konzept vereinbar. Wird das Rätsel um Dunkle Materie in den kommenden Jahren irgendwann gelöst, könnte sich auch das Schicksal der Asymptotischen Sicherheit entscheiden.

Doch bis dahin verfolgen Forschende wie Eichhorn weiterhin die elegante Idee einer Welt, die im Kleinsten auf eine ungewöhnliche Art und Weise abgeschlossen ist, weil es, wenn man genau genug hinschaut, irgendwann nichts Neues mehr zu sehen gibt.