aus derStandard.at, 1. 1. 2025 zu Jochen Ebmeiers Realien
Dabei kann Zufall enorm praktisch sein: Wer beim Keksebacken den Teig rührt oder knetet, verteilt dabei alle Zutaten zufällig und damit aller Wahrscheinlichkeit auch gleichmäßig. Wo genau dabei jedes Körnchen Mehl landet, ist dabei nebensächlich, solange es nur kein einfach zu durchschauendes (oder beim Essen wahrnehmbares) System gibt.
In überraschend vielen technischen Anwendungen sind Prozesse am Werk, die in dieser Hinsicht dem Keksebacken ähneln. Meist wird eine Reihe von Zahlen benötigt, die keinem irgendwie erdenklichen System folgen. Nun gibt es von der US-amerikanischen University of Colorado Boulder eine neue, öffentlich verfügbare Quelle solcher Zufallszahlen, die so zufällig sind, wie es mit aktuellen technischen Mitteln nur irgend möglich ist.
Doch wie erzeugt man eine zufällige Zahlenreihe? Einfache Möglichkeiten dafür kennt jedes Kind, das schon einmal "Ene Mene Muh und raus bist du" gespielt hat. Der Abzählreim versucht, so viel Verwirrung zu erzeugen, dass niemand mehr sagen kann, was das Ergebnis sein wird.
Die Methode ist allerdings alles andere als perfekt, denn das Endergebnis ist durch den Startpunkt eindeutig bestimmt, was über Generationen immer wieder besonders kluge Kinder zu ihrem Vorteil zu nutzen verstanden. Etwas Abhilfe schafft das Einbeziehen des Alters einer der Personen, ohne allerdings das eigentliche Problem zu beseitigen.
Man müsste auch den Ausgangspunkt zufällig wählen, doch woher Zufallszahlen nehmen? Die Methode scheint einen auf Umwegen nur wieder an den Ausgangspunkt zurückzuführen. Tatsächlich haben viele technische Lösungen zur Erzeugung von zufälligen Zahlen dieses Problem: Sie sind "deterministisch".
Klüger ist es da, einfach einen Würfel zu Hilfe zu nehmen. Dieser kann als reales physikalisches Objekt nicht vollkommen deterministisch sein und wird wirklich jedes Mal ein zufälliges Ergebnis liefern – oder zumindest ein fast zufälliges. Denn genau genommen ist bei einem echten Würfel die Seite mit der Sechs durch die sechs kleinen Bohrungen etwas leichter als die anderen und damit die Wahrscheinlichkeit, dass diese Seite oben landet, geringfügig höher.
Bedeutsam ist das technische Generieren von Zufall vor allem für Verschlüsselungstechnologien. Die verbreitete RSA-Methode bedient sich bei der Verschlüsselung großer Primzahlen. Ohne weiter auszuholen, was Primzahlen sind und wie sie hier verwendet werden, soll an dieser Stelle nur gesagt sein, dass es sich jedes Mal um eine zufällig gewählte Zahl handeln muss. Wer die Zahl kennt, kann den Code knacken.
Als im Jahr 2012 entdeckt wurde, dass die Auswahl der Primzahlen für RSA-Verschlüsselung nicht immer zufällig war, entstand dadurch automatisch eine schwere Sicherheitslücke, die es erlaubte, geheime Nachrichten zu lesen.
Nicht immer müssen es gleich schwere Pannen sein, die zu Problemen führen. Jede noch so gute Methode zur Erzeugung von Zufallszahlen hat bei sehr genauem Hinsehen ein Problem, das jenem des unwuchtigen Würfels ähnelt. Irgendeine kleine Abweichung lässt sich immer finden, die, je nach Anwendung, Schwierigkeiten bringen kann.
Doch für das Problem gibt es eine verblüffende Lösung, die eine der vielleicht lästigsten Eigenschaften der Natur in einen Vorteil verwandelt. Dachte man lange Zeit, dass sich physikalische Objekte bis in kleinste Skalen wie Uhrwerke verhalten, die strengen Regeln folgen, so erkannte man bei der Entwicklung der Quantenphysik vor 100 Jahren, dass die Natur in der Welt der Atome offenbar anders funktioniert. Hier scheint es echten Zufall zu geben.
Wie "echt" dieser Zufall ist, war in der Anfangszeit der Quantenphysik ein großer Streitpunkt. Vielleicht, so vermuteten manche, könnte es "versteckte" physikalische Größen geben, die den Zufall durchschaubar machten. Der berühmteste Vertreter dieser Ansicht war Albert Einstein, der seiner Überzeugung mit dem geflügelten Spruch "Gott würfelt nicht" Ausdruck verlieh. (Besonders Spitzfindige werden wissen, dass er in Wirklichkeit nicht von Gott, sondern vom "Alten" sprach.)
Heute wissen wir, dass Einstein sich irrte. Die Experimente dahinter wurden 2022 mit Nobelpreisen belohnt. Einer der Preisträger war bekanntermaßen der Wiener Physiker Anton Zeilinger. Es scheint also wirklich keinerlei System im Zufall von Quantensystemen zu geben. Sie haben damit genau die Eigenschaft, die man für echte Zufallszahlen sucht.
Albert Einstein prägte einst den bekannten Spruch "Gott würfelt
nicht". Dass er unrecht hatte, ermöglicht heute überlegene Methoden zur
Erzeugung von Zufallszahlen.Seit einigen Jahren arbeitet man deshalb daran, Zufallszahlen auf Basis von Quantenphänomenen zu erzeugen. Nun gibt es erstmals eine Quelle solcher Quanten-Zufallszahlen online frei verfügbar: den Colorado University Randomness Beacon, vom Team liebevoll Curby genannt.
Curby löst zwei Probleme früherer öffentlich verfügbarer Zufallszahlengeneratoren. Manche von ihnen hatten das Problem des Ene-Mene-Muh-Spiels, in dem Sinn, dass ihr Ergebnis – zwar schwer, aber prinzipiell doch – vorhersehbar war. Es gab auch Zufallszahlengeneratoren auf Basis realer physikalischer Systeme, die dieses Problem nicht hatten. Aber woher sollte man wissen, dass sie nicht genauso fehlerhaft waren wie ein realer, leicht unwuchtiger Würfel? Das Problem ist hierbei weniger eine tatsächliche Ungenauigkeit, sondern glaubwürdig zu demonstrieren, wie groß eine solche maximal sein kann.
Wer beide Systeme kombiniert, kann die Stärken beider nutzen. Doch der dabei entstehende Prozess ist komplex, und insgesamt bleibt die Frage, ob sich die Zufälligkeit des Ergebnisses sicherstellen lässt. Reines Ausprobieren genügt nicht.
Hier kommt eine neue Studie ins Spiel, die vergangenes Jahr zur Publikation eingereicht und vorab auf einem Preprint-Server veröffentlicht wurde. Dort wird ein Protokoll vorgestellt, das inzwischen "Twine" heißt. Damit kann "eine dezentrale Gruppe unabhängiger Parteien zusammenarbeiten", ohne dass dafür ein Konsensmechanismus erforderlich wäre, heißt es dazu auf der offiziellen Website des Protokolls. Die Methode nützt Verschlüsselung und ähnelt der Blockchain-Technologie, die bei Kryptowährungen eingesetzt wird.
Mithilfe dieses Protokolls lassen sich mehrere Quellen von Zufallszahlen kombinieren und dabei zugleich sicherstellen, dass die Zufälligkeit auf keiner Ebene verloren geht. Curby nutzt Twine, um eine deterministische, computergestützte Quelle von Zufallszahlen mit einer physikalischen Quelle auf Basis eines Quantensystems zu verbinden.
Perfekt ist auch Curby nicht: In den ersten 40 Tagen erzeugte die Methode in 7.454 Versuchen 7.434 Mal Zufallszahlen. Es gab also einige Fehlversuche, aber eine Erfolgsrate von immerhin 99,7 Prozent. Bei jedem erfolgreichen Versuch wurden 512 Bit an zufälligen Zahlen generiert.
Liefert die neue Methode damit ein für allemal perfekten Zufall in alle Haushalte? Trotz der extrem hohen Qualität dieser Zufallszahlen lässt sich das auch hier nicht in letzter Konsequenz sagen. Wer sehr, sehr genau hinsieht, wird irgendwann auch in der besten Methode Abweichungen finden.
Und auch die Quantentheorie ist, trotz aller Erfolge, nur eine extrem gut geprüfte Theorie. Vielleicht wird sie irgendwann durch eine tiefer gehende Theorie der Quantengravitation ersetzt. Sollte das geschehen, lässt sich nicht völlig ausschließen, dass Einstein doch noch recht bekommt und sich Gottes Würfel als gezinkt erweisen. (Reinhard Kleindl, 1.1.2026)
Nota. - Die Frage ist gar nicht, ob 'es' Zufälle gibt. Sondern ob 'man' Zufälle anfer-tigen kann. Denn nicht die eine oder andere Regel widerspräche der Vorstellung von einem Zufall, denn die könnte ihrerseits zufällig zustande gekommen sein. Doch das könnte man nicht systematisch erweisen, sondern höchstens zufällig.
Zufall ist nichts, was aus einer Bedingung hervorging. Um ihn auszuschließen, müsste man irgend(!)eine Kausalkette an ihrem oberen Ende packen und dann Schritt für Schritt zurückverfolgen. Wenn man einen Anfang findet, wärs kein Zufall gewesen, denn der Anfang wäre eine objektive Bedingung.
Doch wenn man keinen findet - wäre das ein Zufall? Nein, wäre es nicht, wenn es einen Anfang schlichterdings nicht gibt und man wie bei Pi unendlich zurückgetrie-ben wird. Doch schon bei Pi gilt, dass der Abstieg nicht schon unendlich ist, wenn man keinen gefunden hat: Man müsste eben weitersuchen.
Nein, das ist nicht paradoxal. Der springende Punkt ist, dass Kausalität selber eine Bedingung ist, die als objektiv vorausgesetzt wurde - von wem immer, der dieses Vorgehen angefangen hat: selbst, wenn es ihm zufällig nicht bewusst war.
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Jedes erdenkliche Zahlensystem setzt die Eins voraus: jeder rechnerischen Opera-tion, die daraus folgen mag. Allerdings nur, sofern man mit den Zahlen zählt. Wenn man sie als bloße Recheneinheiten auffasst, dann nicht. Dann kann man anfangen, wo man will.
Für den Zuschauer wäre das zufällig. Aber nicht für den, der gewollt hat.
Merke: Einen Zufall anfertigen wollen ist widersinnig.
JE
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