Ist gleich gleich gleich?

aus spektrum.de, 16.10.2022                                                                                  zu Philosophierungen

Was bedeutet Gleichheit?
Das Gleichheitszeichen spielt eine zentrale Rolle in der Mathematik. Aber wann sind zwei Dinge wirklich identisch?

von Florian Freistetter

So gut wie alle mathematischen Disziplinen bauen auf der so genannten Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre auf. Dabei handelt es sich um einen Satz von Axiomen, die beschreiben, was wir unter dem Begriff »Menge« verstehen, und ihre Eigenschaften festlegen. Dazu gehört auch das Extensionalitätsaxiom, das sich so formulieren lässt:

 

Der abstrakte Ausdruck besagt, dass zwei Mengen A und B genau dann gleich sind, wenn sie dieselben Elemente enthalten. Klingt ja irgendwie auch logisch; wie sollte man sonst Gleichheit definieren?

Die Angelegenheit wird allerdings komplizierter, wenn man einen anderen Blick darauf wirft. Sind zum Beispiel die zwei Funktionen f(x) = 2x + 4 und g(x) = 2(x + 2) gleich? Für einen beliebigen Zahlenwert von x liefern beide Abbildungen ein identisches Ergebnis. Die äußere Form der Gleichungen ist aber definitiv verschieden.

Die Frage, wie man Gleichheit interpretiert, ist relevanter, als man angesichts der abstrakten mathematischen Logik denken könnte. Denn die unterscheidet sich durchaus von der menschlichen Logik. Für uns macht es einen Unterschied, in welcher Form etwas präsentiert wird, selbst wenn das, was beschrieben wird, dasselbe ist.

Noch konkreter wird das Problem, sobald man die Mathematik verlässt. Man könnte zum Beispiel zwei Modelle betrachten, welche die Auswirkungen von Schutzmaßnahmen angesichts einer Pandemie beschreiben. Das erste gibt an, dass die Maßnahmen 40 von 100 Menschen schützen. Modell 2 liefert das Resultat, dass 60 von 100 Personen trotz aller Vorkehrungen erkranken können. Oder wenn man es ganz und gar boulevardesk formuliert: Im ersten Fall werden 40 Prozent gerettet; im zweiten müssen 60 Prozent dran glauben. Welches Modell ist besser?

Auf die richtige Präsentation kommt es an

In diesem einfachen Beispiel lässt sich schnell erkennen, dass es keinen Unterschied gibt. So wie die beiden vorigen Funktionen stellen auch die zwei Modelle nur verschiedene Wege dar, um ein und dasselbe Resultat zu beschreiben. Das Framing ist jedoch ein anderes: einmal positiv und einmal negativ. In der reinen Mathematik spielt das keine Rolle. Wenn die Wissenschaft in der echten Welt mit ebenso realen menschlichen Entscheidungen in Kontakt kommt, kann die Präsentation jedoch sehr relevant sein.

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Das wurde unter anderem 1998 in einer Studie untersucht, in der Probanden den Geschmack von Hackfleisch bewerten sollten. In allen Fällen bekamen die Testpersonen das gleiche Fleisch, einmal wurde es allerdings mit dem Label »25 Prozent Fett« versehen und einmal mit »75 Prozent mager« – was rein mathematisch natürlich keinen Unterschied macht. Dennoch empfanden die Leute den Geschmack des »mageren« Produkts als besser und weniger fettig.

Versuchen Sie es selbst: Wem würden Sie tendenziell lieber Fördergelder geben? Einer Forschungsgruppe, deren Experimente zu 60 Prozent erfolgreich sind? Oder einer Gruppe, die eine Misserfolgsrate von 40 Prozent aufweist? Es bedarf einer bewussten Anstrengung, hinter das Framing auf die nackten Fakten zu blicken – unsere menschliche Psychologie steht einer objektiven Beurteilung oft im Weg.

Aus mathematischer Sicht ist die Frage nach der Gleichheit eindeutig geklärt. Wir Menschen lassen uns aber täuschen. Diese Möglichkeit der Manipulation wird in der Politik, der Werbung und vielen anderen Bereichen unseres alltäglichen Lebens gerne genutzt. Die Mathematik mag abstrakt erscheinen – doch wenn es darum geht, durch die Vernebelungstaktiken von Propaganda und Reklame zu blicken, schadet es nicht, ein wenig Ahnung von Formeln zu haben.

Nota. - Da steht der Elementarfehler gleich im ersten Satz. Wenn alle Elemente gleich sind? Nein. Nicht zum Beispiel, wenn ihre Stelle im Raum nicht dieselbe ist. Die ist aber kein Element von ihnen, sondern allenfalls vom 'Raum'. Ist aber ihre Stelle im Raum dieselbe, so sind sie nicht einander gleich, sondern schlicht und einfach ein und dasselbe. Ihnen ein Gleichheitszeichen hineinzupressen wäre nicht irreführend, sondern geradezu falsch: Es gibt keinerlei Grund, sie in sich von sich zu unterscheiden.

Anders gesagt: Von realen Dingen kann der Eingangssatz gar nicht handeln, denn wenn sie wirklich zwei sind, befinden sie sich nicht am selben Ort, und ihre Elemente mögen gleich sein, aber nicht 'dieselben'. Der Satz kann nur von Gedachtem handeln, denn das befindet sich weder hier noch dort. Und übrigens auch nicht in der Zeit: Von der wird durch die Formulierung sind von vornherein abgesehen.

Es geht überhaupt nicht um Reales, sondern nur um Logik. Im logischen Raum von Elementen zu reden, ist aber höchst problematisch. Es unterstellt, dass im Denkraum harte Bedeutungskerne wie Bausteine vor aller Operation gegeben sind - nämlich räumlich als Menge. Man könnte aber meinen - ich zum Beispiel meine es -, dass denken, wenn es wirklich geschieht, ein Handeln ist, durch das und in dem 'Elemente' - z.B. wer oder was, erfahrene oder erdachte - überhaupt erst 'in Erscheinung treten'.

Unterm Titel Logik wird stillschweigend eine ontologische Inhaltsbestimung unterschoben - "manipuliert" -, und es mag aussehen, als sei Logik schon Philosophie. Aber sie ist nicht deren Material und nicht einmal deren Voraussetzung, sondern lediglich ein verfahrens-technisches Hilfsmittel. Was es aber ist, womit verfahren wird, wovon die Rede ist, was gemeint ist, scheint nicht auf. Das sind aber Vorstellungen, die die Logik lediglich definiert und ins Verhältnis setzt. Davon handelt Philosophie. Formeln können dabei nur irreführen.

JE

Sie lauert überall...

 

Sozialverbände würdigen Initiative #IchBinArmutsbetroffen

Von dpa, Badische Zeitung, Sa, 15. Oktober 2022 um 07:57 Uhr

... um bei nächster Gelegenheit auch dich zu betreffen.

Wissenschaft und Moral und Recht.

aus spektrum.de, 8. 10. 2022                                                                                                        zu öffentliche Angelegenheiten

von Matthias Warkus

Als der Genter Chemieprofessor August Kekulé 1861 einmal an seinem Schreibtisch einnickte, erschienen ihm im Traum tanzende Kohlenstoff- und Wasserstoffatome sowie ein Ouroboros, eine mythische Schlange, die sich kreisförmig krümmt und in den eigenen Schwanz beißt. Der Traum, so hat Kekulé zumindest behauptet, brachte ihn zur entscheidenden Einsicht in die ringförmige Struktur des Benzolmoleküls – einer der großen Durchbrüche in der Geschichte der organischen Chemie.

Diese Anekdote war früher populärer als heute, aber Sie kennen sie vielleicht auch noch aus dem Chemieunterricht. Sie kann als beispielhafte Geschichte eines wissenschaftlichen Einfalls gelten. Andere legendäre Erzählungen sind mehr oder minder vergleichbar: Archimedes von Syrakus, der die Badewanne zum Überlaufen bringt (»Heureka!«) oder Isaac Newton, der den Apfel fallen sieht. Kekulés Geschichte ist aber deswegen so interessant, weil sie sich im Reich des Traums, der Fantasie und des Fantastischen abspielt. Von einer Schlange zu träumen hat nichts mit der Praxis chemischen Experimentierens zu tun.

Einfälle kann man auch ganz spontan haben, ohne Badewannen, Äpfel oder Träume. Ein geflügeltes Wort in der philosophischen Wissenschaftstheorie ist, dass es reichen kann, einfach morgens einen besonders guten Kaffee zu trinken oder sich gedankenverloren zu rasieren. Der springende Punkt, der aus einem Einfall Wissenschaft macht, ist nicht, dass man ihn überhaupt hat, sondern dass man versucht zu begründen, warum an der Idee etwas dran ist.

Nach dem einflussreichen Wissenschaftstheoretiker Hans Reichenbach (1891–1953) unterscheidet man zwischen dem so genannten Entdeckungskontext (context of discovery) und dem Begründungskontext (context of justification) einer Theorie. Das eine hat mit dem anderen nach klassischer Vorstellung nichts zu tun: Auf eine Theorie kommt man halt irgendwie, und sei es im Traum – die Begründung ihrer Geltung ist etwas ganz anderes. Um zu überprüfen, ob die These vom ringförmig konfigurierten Benzol haltbar ist, versucht man nicht, Kekulés Einschlafsituation zu reproduzieren, in der Hoffnung, dass dann wieder der Ouroboros auftaucht. Stattdessen begründet man aus dem bereits vorhandenen Chemiewissen heraus, wie das mit dem Ring funktionieren könnte. Oder man benutzt zum Beispiel ein Röntgendiffraktometer, um experimentell »nachzuschauen«.

Mit dem Unterschied zwischen Entdeckungs- und Begründungskontext hat sich die Wissenschaftstheorie seit etwa 1930 intensiv beschäftigt, unter anderem, um ihren eigenen Gegenstandsbereich genauer abzustecken. In der Regel geht man nämlich davon aus, dass es für das Entdecken von Theorien keine Gesetzmäßigkeiten gibt und es auch keinen methodischen Vorschriften genügen muss: Es ist sozusagen ein anarchischer und moralfreier Prozess, und eine Theorie darf nie danach bewertet werden, wie genau sie entdeckt wurde. Für das Begründen von Theorien hingegen gibt es methodische Vorschriften – beispielsweise die Regeln, nach denen mathematische Beweise geführt werden, oder die verschiedenen Vorschläge dafür, nach welchen Kriterien konkurrierende theoretische Erklärungen für experimentelle Messungen in den Naturwissenschaften verglichen werden sollten.

Ganz allgemein spricht man in der Philosophie – auch außerhalb der Wissenschaftstheorie – statt von Entdeckungs- und Begründungskontext von Genese und Geltung. Bei philosophischen Erkenntnissen lässt sich häufig genauso wie bei anderen wissenschaftlichen Theorien zwischen dem Weg ihres Zustandekommens und dem Weg ihrer Begründung unterscheiden. Die Vorstellung, dass die Genese gar keine Rolle spielen und es lediglich um die Begründung, die Geltung gehen sollte, steht jedoch nicht unwidersprochen. Berühmt ist beispielsweise die Kritik Friedrich Nietzsches (1844–1900) an geltungsbasierten Vorstellungen von Moral. Für ihn entscheidet sich, vereinfacht gesagt, der Wert eines moralischen Urteils an seiner Genese: daran, welche Art von Person auf welche Weise und mit welchem geschichtlichen Hintergrund zu diesem Urteil gekommen ist.

Nota. - Lieber Herr Warkus, ein moralisches Urteil ist weder die Entdeckung eines Natur-gesetzes noch die Überprüfung der Gründe, aus denen es Geltung gebietet. Moralische Urteile haben keine Gründe. Sie gelten qua Einfall und sind evident. Es wird so 'entdeckt', als ob es immer schon gegolten habe. Und wenn sein Entdecker ein Ehrenmann ist, wird er spätestens nach Ermahnung einräumen, dass es wegen des Vorgangs seiner 'Entdeckung' lediglich für ihn selber 'gilt'. 

Sollte er dennoch der Versuchung nicht widerstehen, seinem Gewissen - so nennt man das nämlich - subjektübergreifende Geltung zuzuschreiben, würde man ihn nicht ehrenhaft, sondern anmaßend und größenwahnsinnig nennen. 

Er hätte stattdessen nach Gründen suchen können, weshalb auch andere und womöglich alle Menschen seinem Urteil folgen sollten. Auf deren Gewissen kann er freilich nicht bau-en, denn es ist ihres und er kann es nicht kennen. Aber er könnte im gesunden Menschen-verstand nachsuchen und finden, dass es für jedermann von Vorteil wäre, wenn alle seinen Rat beherzigten. Er könnte sagen: Es ist ein Gebot der sozialen Klugheit, aus meiner Ge-wissensentscheidung ein allgemeingültiges Gesetz zu machen. 

Bliebe nur noch, den legitimierten Gesetzesgeber von der Vernünftigkeit seiner sozialen Erwägungen zu überzeugen. Da ginge es dann um Politik, und die fragt nach dem Recht für alle und nicht nach dem Gewissen der Einzelnen; das überlässt er den Konfessionen, und die sind im Rechtsstaat Privatsache.

JE

Wie der Krieg die Völker einander näherbrachte.

aus derStandard.at, 6. 10. 2022                                                                                         zu öffentliche Angelegenheiten

Söldner aus dem fernen Norden kämpften mit den Griechen gegen Karthago
Genome von Gefallenen einer Schlacht im 5. Jahrhundert v. u. Z. zeigen, dass einige Kämpfer aus Nordosteuropa, dem Kaukasus und Skythien kamen

Im ersten Jahrtausend vor unserer Zeitrechnung (v. u. Z.) wurden die Menschen Europas zusehends mobiler. Handel und Kolonialisierung brachten fremde Kulturen miteinander in Kontakt, was allerdings auch zu militärischen Auseinandersetzungen führte. Eine internationale Untersuchung hat nun gezeigt, dass Konflikte umgekehrt auch Vertreter unterschiedlicher Völker einander nähergebracht haben: Die Genome von Gefallenen einer Schlacht zwischen Griechen und Karthagern belegen, dass im Jahr 480 v. u. Z. auf Sizilien auch Söldner aus Nordosteuropa, dem Kaukasus und der eurasischen Steppe im Einsatz waren.

Während des fünften Jahrhunderts v. u. Z. hatten Griechen aus der Ägäis und Phönizier von der Levante im gesamten Mittelmeergebiet Küstenhandelsposten und Kolonien gegründet. Bestimmte strategisch bedeutsame Orte gerieten dabei zum Zankapfel zwischen den Völkern; es ging vor allem die wirtschaftliche und territoriale Vorherrschaft. Militärische Auseinandersetzungen waren die Folge. Antike Historiker wie Herodot und Diodorus Siculus berichteten von zwei wichtigen Schlachten, in denen Phönizier aus dem nordafrikanischen Karthago die griechische Stadt (Polis) Himera angriffen.

Mit und ohne Hilfe von Verbündeten

Während der ersten Schlacht im Jahr 480 v. u. Z. verteidigte ein griechisches Bündnis zwischen Himera, Syrakus und Agrigento die Polis erfolgreich; aber als die Karthager 409 v. u. Z. auf Rache sinnend mit einer großen Söldnerarmee erneut vor den Toren der Stadt auftauchten, mussten die Himeraner weitgehend ohne Unterstützung kämpfen, und die Polis wurde zerstört und aufgegeben.

Details über die Protagonisten dieser Schlachten liefern nun – 2.500 Jahre später – Analysen der Genome, die man aus den Gebeinen der Gefallenen gewinnen konnte. "Diese Fallstudie beleuchtet Kriegsführung als Mechanismus für kulturellen Kontakt und positioniert Soldaten, insbesondere Söldner, als Überbringer von Ideen, Technologien, Sprachen und Genen über große Entfernungen", erklärte Ron Pinhasi von der Universität Wien.

Riesige Nekropole

Ausgrabungen in Himera an der Nordküste Siziliens haben seit den 1990er-Jahren über 10.000 Bestattungen und damit eine der größten griechischen Nekropolen überhaupt freigelegt. Darunter befinden sich mehrere Massengräber mit Skeletten, die Archäologinnen und Archäologen als getötete Soldaten der Schlachten des 5. Jahrhunderts v. u. Z. interpretiert haben. Es handelte sich praktisch ausschließlich um die Überreste von Männern jungen bis mittleren Alters, von denen einige typische Kampfverletzungen aufwiesen oder Pfeilspitzen in ihren Knochen stecken hatten. Man vermutet, dass mehrere geordnete, kleinere Massengräber die Gefallenen der siegreichen Armee von 480 v. u. Z. enthalten. Ein größeres Massengrab mit dichtgedrängten Personen wird den Gefallenen der Schlacht von 409 v. u. Z. zugeschrieben, die von den Überlebenden des karthagischen Angriffs vor der Aufgabe der Stadt offenbar in größerer Hast begraben wurden. Die nun im Fachjournal "PNAS" präsentierte Studie untersucht die genetischen Verwandtschaften dieser Soldaten und anderer zeitgenössischer Sizilianer, indem sie die Genome von 54 Individuen analysiert, die in Himera und anderen Stätten in Westsizilien ausgegraben wurden.

Von weit außerhalb des Mittelmeerraums

"Die Ergebnisse machen deutlich, dass die griechische Kolonialisierung in der klassischen Antike nicht nur zur Ausbreitung der ägäischen Völker im gesamten Mittelmeerraum führte, sondern auch einen breiteren Kosmopolitismus ermöglichte", sagte der Genetiker David Reich von der Harvard-Universität. "Während die Sizilianer des ersten Jahrtausends v. u. Z. größtenteils von der lokalen Bevölkerung aus der Bronzezeit abstammen, haben die Bewohnerinnen und Bewohner von Himera nicht nur ägäische und lokale sizilianische Vorfahren, sondern kommen auch von viel weiter her."

Die genetische Vielfalt der Soldaten übertraf die der Zivilbevölkerung von Himera sogar. "Wir waren erstaunt, unter den Soldaten der Schlacht von 480 v. u. Z. viele Individuen zu finden, die von weit außerhalb des Mittelmeerraums abstammen, etwa aus dem Kaukasus, Nordosteuropa und der eurasischen Steppe, einer Region, die in der Antike als Skythien bekannt war. Eine solch extreme genetische Vielfalt in einem einzigen Bestattungskontext ist beispiellos für diese Periode der klassischen Geschichte", sagt Erstautorin Alissa Mittnik vom Max-Planck-Institut für evolutionäre Anthropologie (Leipzig).

Isotopenanalyse zum Vergleich

Die Archäologin Laurie Reitsema von der Universität von Georgia, ebenfalls Erstautorin, und ihr Team haben außerdem die stabilen Isotope der Bestatteten Himeras untersucht. Die Isotope von Elementen wie Strontium und Sauerstoff, die mit Nahrung und Wasser aufgenommen und in Knochen und Zähne eingebaut werden, geben Aufschluss darüber, wo ein Mensch aufgewachsen ist.

"Viele der Soldaten von 480 v. u. Z. hatten Isotopensignaturen von außerhalb Siziliens, was darauf hindeutet, dass sie erst als Erwachsene dorthin gereist sind", sagte Reitsema. "Als wir die Isotopenergebnisse mit den genetischen Ergebnissen verglichen, fanden wir eine frappierende Korrelation: Alle Soldaten mit genetischem Ursprung außerhalb des Mittelmeers waren auch eindeutig isotopisch ortsfremd. Mit den genetischen Daten wissen wir jetzt, wo sie wahrscheinlich geboren wurden."

Historische Autoren bestätigt

Die genetisch und isotopisch "fremden" Individuen waren gemeinsam in einer Reihe größerer Massengräber beigesetzt worden. Nach Ansicht der Forschenden untermauert das ihre besondere soziale Stellung. In historischen Quellen wird beschrieben, dass Syrakus, eine der Städte, die Himera zu Hilfe kamen, eine große Anzahl von Söldnern in seiner Armee beschäftigte. Die Wissenschafter sehen diese historischen Berichte durch Genetik, Isotopenanalysen und archäologische Belege bestätigt.

Im Gegensatz zur ersten Schlacht deuteten für das Massengrab der Schlacht von 409 v. u. Z., die Himera ohne Hilfe durch Verbündete verlor, weder Isotope noch Genetik auf eine fremde Herkunft der Gefallenen hin. "Die meisten Soldaten in der späteren Schlacht waren Nachkommen indigener Sizilianer und Migranten aus der Ägäis. Ehen zwischen verschiedenen ethnischen Gruppen scheinen in Himera die Norm gewesen zu sein", erklärte David Caramelli von der Universität Florenz, leitender Autor dieser Studie. (red,)

Studie

Pnas: "The diverse genetic origins of a Classical period Greek army."

Noch einmal: Donatello in Berlin.

aus nzz.ch, 2. 10. 2022

Donatello verband klassische Sinnlichkeit mit christlicher Moral und Humanismus
Die Berliner Gemäldegalerie feiert den Florentiner Meister. Im Fokus der Ausstellung steht sein Einfluss auf die Entwicklung der gesamten Kunst der Renaissance.

von Franz Zelger

Er ist allgegenwärtig in Florenz, in den Kirchen Santa Croce, San Lorenzo und Orsanmichele, im Palazzo Vecchio, in der Skulpturensammlung Bargello oder im Dom-Museum. Schon zu Lebzeiten genoss Donatello (1386–1466) als vielbeschäftigter Bildhauer weit über die Kulturmetropole am Arno hinaus hohes Ansehen. Auftraggeber aus ganz Italien bemühten sich um seine Werke, unter ihnen Cosimo de’ Medici und Papst Eugenius IV. Seine Spuren lassen sich in Siena, Neapel, Prato und Venedig verfolgen.

In Padua kommmen Touristen und Kunstinteressierte nicht an diesem Erneuerer vorbei: In der Basilika San Antonio, einem der meistbesuchten Heiligtümer Italiens, stehen sie Schlange, um seine dort aufgestellten Skulpturen zu bewundern. Die Piazza del Santo vor der Kirche wird beherrscht von dem in den 1440er Jahren entstandenen Denkmal des Condottiere Erasmo da Narni, genannt Gattamelata. Dabei handelt es sich um die erste freistehende Reiterstatue seit dem Standbild des römischen Kaisers Marc Aurel, der im Gegensatz zum realistisch erfassten venezianischen Söldnerführer als Potentat überlebensgross wiedergegeben ist.

Donatellos Spuren führen aber auch bis ins Londoner Victoria and Albert Museum oder in die Staatlichen Museen zu Berlin. Im Fokus der Ausstellung «Donatello. Erfinder der Renaissance» in der Berliner Gemäldegalerie steht neben der Vielschichtigkeit des Werks vor allem sein Einfluss auf die Entwicklung der gesamten Kunst der Renaissance, nicht zuletzt auch auf die Malerei. Zuvor noch nie gemeinsam gezeigte Skulpturen und Reliefs aus Marmor, Bronze und Terrakotta machen diese Schau zu einem Höhenweg.

Nicht nur lebte Donatello in einem Zeitalter einschneidender Erneuerungen. Er war selbst ein Bahnbrecher von erstaunlichem Erfindungsreichtum, wobei er der Kunst Impulse verliehen hat, die selbst für Michelangelo von Bedeutung waren. Er kenne kein Bild eines Menschen, bemerkte dieser nach Vasaris Überlieferung, das mehr Vertrauen erwecke als Donatellos «Markus». Wenn nämlich der Heilige so ausgesehen habe, wie ihn der Bildhauer darstelle, könne man dem Evangelisten glauben, was er in seinen Schriften festgehalten habe. Damit macht Michelangelo die Glaubwürdigkeit der Markus-Darstellung zum Kriterium ihres künstlerischen Ranges.

Donatello war der bedeutendste und vielseitigste Bildhauer der italienischen Frührenaissance. Im Gegensatz zum «weichen Stil» der höfischen Trecento-Kunst ging es ihm um greifbare Wirklichkeit, Unmittelbarkeit und individuellen Ausdruck. Er zögerte nicht, bei den tanzenden und singenden Mädchen und Knaben auf der berühmten Sängertribüne im Florentiner Dom die Mundstellungen ungeschönt so wiederzugeben, wie sie bei singenden Menschen erscheinen. Oder wie er das mittelalterliche Ideal ritterlicher Kraft im Dienst des Glaubens in der Gestalt des heiligen Georg in Orsanmichele zur Anschauung brachte: Energiegeladen bis zu der sich kräuselnden Stirn, steht die Figur in ihrer Nische, bereit zum Kampf mit dem Drachen.

Maria mit dem Kind (Pazzi-Madonna), um 1422.

Sein Realismus manifestiert sich besonders ausgeprägt in der hölzernen, farbig gefassten «Maria Magdalena» von 1453/55, bei der die Hinfälligkeit von Körper und Gesicht schonungslos wiedergegeben ist. Kaum ein Bildhauer hatte sich bis dahin in der Darstellung körperlichen Zerfalls so weit vorgewagt. Als hässliche, abgemagerte und ausgemergelte Gestalt negiert sie die «Angemessenheit» («convenientia»), die für jede Verbildlichung eines Heiligen galt. Dass diese Plastik kaum als anstössig empfunden wurde, lässt sich wohl mit den brutalen Busspraktiken jener Zeit erklären.

Donato di Niccolò di Betto Bardi, genannt Donatello, ist von 1404 bis 1407 unter den Mitarbeitern und Gehilfen der Werkstatt des Goldschmieds Lorenzo Ghiberti dokumentiert. Dieser hatte gerade den Auftrag erhalten, die beiden Flügel einer Bronzetüre des Florentiner Baptisteriums anzufertigen, eine Arbeit, die für Donatello richtungsweisend war, zumal in Bezug auf den Umgang mit Bronze.

Obwohl sich der Bildhauer von Ghibertis Formenwelt inspirieren liess, ging er schon bald seinen eigenen Weg in Richtung Realismus. Nachdem er die Werkstatt des Lehrmeisters verlassen hatte, arbeitete er an zwei wichtigen Aufträgen, einem Evangelisten Johannes, der für die Fassade des Florentiner Doms bestimmt war, und einer fast zwei Meter hohen Marmorskulptur des David, die dort auf einem Strebepfeiler der Chortribüne stehen sollte. Doch durch ihre hohe Platzierung verlor die Gestalt an Wirkung. Bald wurde sie eingelagert. Heute befindet sie sich im Bargello. Diesem Meisterwerk von 1409 blieb somit der Erfolg versagt.

Donatello & Michelozzo, Tanzende Spiritelli, von der Außenkanzel des Doms zu Prato, 1434–38

Anders der für die Betrachtung aus der Nähe bestimmte Bronze-David. Donatellos Förderer Cosimo de’ Medici, Staatsmann, Bankier und Mäzen, der die Politik von Florenz jahrzehntelang lenkte und wesentlich dessen kulturellen Aufschwung förderte, gab ihn dem Künstler um 1435/40 in Auftrag. Als früheste freistehende Aktfigur nach der Antike gehört der junge grazile Held zu den bedeutendsten Skulpturen der italienischen Renaissance. Der knabenhafte Körper hat schon Vasari vermuten lassen, die von erotisierter Eleganz geprägte Gestalt sei nach einem lebenden Modell geformt. Es erstaunt nicht, dass ihre androgyne Aura auch andere Künstler inspiriert hat, so Andrea del Verrocchio, der ebenfalls einen Bronze-David schuf, Sandro Botticelli, dessen Merkur in seiner «Primavera»-Ikone Donatellos Skulptur zitiert, oder Giorgione in dessen Judith.

Vielseitiger Neuerer

In der ersten Hälfte des 15. Jahrhunderts gab es nur wenige Bildhauer, die sich so sehr für den Gefühlsausdruck interessierten wie Donatello. Seine Entwicklung spiegelt sich besonders deutlich in den Madonnen-Darstellungen. In den Frühwerken mimisch noch weitgehend emotionslos, wurden sie zunehmend gefühlvoller, bis hin zur zarten Melancholie im Relief der «Pazzi-Madonna» von 1422, eines Juwels der italienischen Renaissance. Maria hält ihren Sohn umfangen und schmiegt ihr Gesicht an seines. Die von Innigkeit geprägte Komposition hatte zahlreiche Repliken in der Bildhauerei wie in der Malerei zur Folge.  [s. o.].

Donatello war nicht nur ikonografisch ein Neuerer, indem er seine Madonnen in subtilen Nuancierungen vermenschlichte, er zeichnete sich ebenso durch Experimente technischer Natur aus, sei es bei der Perspektivkonstruktion oder dem Stiacciato. Darüber hinaus war er einer der Ersten, die ab den 1420er Jahren das antike Sarkophag-Motiv der nackten geflügelten Kinder, Spiritelli genannt, wiederbelebten. Er eignete sich dieses heidnische Motiv der «kleinen Geister» im übermütigen, ausgelassenen Tanz auf der Aussenkanzel des Doms von Prato sowie auf der Sängertribüne im Florentiner Dom an.

Auch durch die Breite seines Arbeitsmaterials nimmt Donatello eine Sonderstellung unter den Renaissance-Bildhauern ein: Holz, Sandstein, Marmor, Bronze, Terrakotta – Letztgenannte hatte er als aus der Antike übernommenes künstlerisches Material in der Werkstatt Ghibertis kennengelernt. Dabei ist technische Virtuosität bei Donatello nie ohne Funktion. Sie steht, unabhängig von der Technik, stets im Dienst der Emotionen.

In der Berliner Schau treten Werke Donatellos in einen Dialog mit Gemälden von Zeitgenossen wie Masaccio, Filippo Lippi oder Andrea Mantegna. Lippi, Fra Angelico und Domenico Veneziano rekurrierten unverkennbar auf Donatellos in den 1420er und 1430er Jahren entstandene Flachreliefs. Augenfällig ist das Vorbild Donatellos, primär seines Gewandstils, in Masaccios Polyptychon für die Karmeliterkirche in Pisa. Auch dessen vier Berliner Heiligenfiguren gemahnen trotz dem kleineren Format in ihrer Monumentalität und würdevollen Schwere an Donatellos freistehende Skulpturen für Orsanmichele und den Campanile des Doms. Und Masaccios Predellentafeln lassen an Donatellos subtilen Reliefstil denken. Auch Giovanni Bellini hat ihm zum Beispiel in seinem «Toten Christus von Engeln gestützt» die Reverenz erwiesen.

«Die Geschichte Donatellos ist zugleich eine Geschichte der Renaissance», heisst es in der Ankündigung der Berliner Gemäldegalerie für die herausragende Schau, die diskret, subtil didaktisch und ästhetisch reizvoll inszeniert ist. Der Florentiner, der klassische Sinnlichkeit mit christlicher Moral und Humanismus verband, war nicht der Erfinder der Renaissance, aber er folgte dem Entdeckungsdrang, der eines der wichtigsten Merkmale der Epoche war. Und er hat diesen entscheidend vorangetrieben.

Durch die Wiederbelebung antiker Motive und Gestaltungsweisen war er massgeblich daran beteiligt, dass diese Epoche die Bezeichnung Renaissance erhielt. Wegweisend waren seine individualisierten, lebensnahen Figuren, neue Themen, die er einführte, unterschiedliche Techniken, die er weiterentwickelte, die perspektivische Darstellung und die emotionale Ausdruckskraft. Seine Werke spiegeln letztlich ein neues Bild der Welt.

Donatello, Erfinder der Renaissance. Staatliche Museen zu Berlin, Gemäldegalerie, in Kooperation mit der Fondazione Strozzi und den Musei del Bargello, Florenz, sowie dem Victoria and Albert Museum. Bis 8. Januar 2023, anschliessend im Victoria and Albert Museum, London. Katalog E.-A.-Seemann-Verlag, Leipzig 2022, 344 S., zahlreiche Farbtafeln.


Nota. - Schönheit und Natürlichkeit benennt Giorgio Vasari als das Wesen des von ihm so getauften rinascimento. So besehen ist es nicht falsch, statt Giotto oder gar Cimabue Donatello als Begründer des Renaissance zu feiern. Denn Wiedergeburt wovon? Der griechischen Klassik ja wohl. Da war Donatellos Bronze-David allerdings ein Paukenschlag.

JE

Warum auch die intelligenteste Maschine dümmer als eine Katze ist.

aus derStandard.at, 1. 10. 2022

Werden Roboter mit künstlicher Intelligenz die Menschheit auslöschen?

Computerwissenschafter Yann LeCun ist skeptisch

von Martin Stepanek

Die Beziehung von Menschen und künstlicher Intelligenz lässt sich gut in einem Facebook-Status auf den Punkt bringen: "Es ist kompliziert." Wir staunen, wenn Software bei Schach und deutlich komplexeren Brettspielen wie Go mühelos Großmeister besiegt. Wir fürchten, dass hochentwickelte Maschinen in Zukunft die Menschheit knechten oder gar auslöschen könnten. Und ärgern uns fünf Minuten später wieder, dass der Amazon- und Google-Algorithmus nur mehr Kühlschränke vorschlägt, obwohl man längst einen neuen gekauft hat.

Dass künstliche Intelligenz (KI) in einigen Bereichen enorme Fortschritte gemacht hat, ist unbestritten. In der Bilderkennung können Systeme zuverlässig beschreiben, was auf einem Foto zu sehen ist. Neben Menschen und Tieren können auch andere Objekte wie Möbel, Essen oder Pflanzen nur aufgrund eines Schnappschusses oder Fotoausschnittes bestimmt werden. Auch einzelne Individuen können die Systeme so wiedererkennen. In der Medizin wird das Verfahren in der Magnetresonanztherapie eingesetzt, um etwa Tumore und andere Veränderungen aufzuspüren und genauer klassifizieren zu können.

Ähnliches gilt für die Spracherkennung, die für digitale Helferlein wie Alexa, Siri oder Google Assistant essenziell ist und darüber hinaus Texte in hunderte, auch weniger bekannte Sprachen übersetzen kann. Die Ergebnisse sind zwar noch nicht perfekt. Durch das Füttern der Maschinen mit Milliarden Textbeispielen werden sie ähnlich wie bei der Bilderkennung aber stets besser. Dass Menschen unterschiedlicher Sprachen problemlos miteinander kommunizieren können, weil etwa ein Handy in Echtzeit übersetzt, ist längst nicht mehr Science-Fiction, sondern in greifbare Nähe gerückt.

• Deep Learning - Bewusstsein ohne Reflexion?

Mitverantwortlich für die Fortschritte des vergangenen Jahrzehnts ist Yann LeCun. Der Informatiker, der seit 2013 Chef der KI-Forschung beim Facebook-Konzern Meta ist, gilt als einer der Pioniere im Bereich künstlicher neuronaler Netzwerke. Für seinen bahnbrechenden Zugang, Maschinen nach dem biologischen Vorbild des menschlichen Gehirns lernen zu lassen, wurde er gemeinsam mit den Forschern Geoffrey Hinton und Yoshua Bengio mit dem Turing Award, dem inoffiziellen "Nobelpreis der Computerwissenschaft", ausgezeichnet.

"Beim Thema künstliche Intelligenz gibt es einige Fehlannahmen und Missverständnisse", sagte LeCun am Rande eines Vortrags, der vergangene Woche auf Einladung des Institute of Science and Technology Austria (ISTA) und der Österreichischen Akademie der Wissenschaften (ÖAW) in Klosterneuburg stattfand. "Nur weil eine Maschine numerische Gleichungen lösen, komplexe Simulationen berechnen oder im Schach gewinnen kann, heißt das noch lange nicht, dass sie eine mit dem Menschen vergleichbare allgemeine Intelligenz besitzt", erklärt LeCun im Gespräch mit dem STANDARD.

Der fehlende Hausverstand

Ungeachtet ihrer Rechenkapazitäten fehle es auch den derzeit intelligentesten Maschinen an einer entscheidenden Fähigkeit: dem allgemeinen Verständnis, wie die Welt funktioniert und welche Konsequenzen ihre Aktionen auslösen. Selbst eine gewöhnliche Hauskatze sei darin deutlich besser. Menschen, aber auch Tiere würden zudem vieles sehr schnell, meist sogar nur durch Beobachtung lernen. Babys etwa würden bereits nach neun Monaten das Konzept der Schwerkraft verstehen und mit einem Jahr rational motivierte Aktionen setzen, um bestimmte Ziele zu erreichen.

Selbst eine Katze ist den derzeit existierenden intelligentesten Maschinen überlegen, wenn es um das Verständnis der Welt geht.

"Ich muss mit dem Auto auf einer Bergstraße nicht mehrmals in den Abgrund stürzen, um zu verstehen, dass hohe Geschwindigkeit in einer scharfen Kurve keine gute Idee ist. Um das einem selbstfahrenden Auto beizubringen, muss derzeit ein enormer Aufwand mit abertausenden Testfahrten betrieben werden", gibt LeCun ein weiteres Beispiel. So erfolgreich sich das maschinelle Lernen auf Basis von kuratierten Daten für bestimmte, eng gefasste Aufgaben erwiesen habe, habe das mit den effizienten menschlichen Lernprozessen und der daraus resultierenden Intelligenz wenig zu tun

Menschen würden nicht nur viele Zusammenhänge intuitiv verstehen, sondern könnten auch komplexe Aktionsabläufe mühelos durchführen. "Wenn wir den Bus nach Wien nehmen wollen, müssen wir nicht jeden Schritt zur Haltestelle, wie wir uns anziehen oder durch welche Tür wir das Gebäude verlassen vorab genau durchspielen. Mit der Planung einer solchen Sequenz tut sich eine Maschine jedoch sehr schwer", führt LeCun aus

Um neue Durchbrüche bei künstlicher Intelligenz zu erzielen, müssten Systeme selbstständig lernen können, ohne von Menschen betreut zu werden. Sie müssten quasi beim Lernen ein Selbstkorrektiv entwickeln und in der Lage sein, daraus ein Weltmodell zu abstrahieren. Auf Basis dessen könnten sie auch verstehen, welche Konsequenz ihr Handeln oder eine bestimmte Entscheidung habe.

R2-D2 statt Terminator

Müssen wir uns bei Gelingen dieses Plans nicht erst recht fürchten, dass hyperintelligente Maschinen die Menschheit ausschalten wollen? Für LeCun ist die Antwort klar: "Maschinen werden in ferner Zukunft so intelligent wie Menschen sein, aber sie werden nicht die Welt übernehmen."

Da man derzeit noch keine Ahnung habe, wie sich ein System mit menschenähnlicher, autonomer Intelligenz bauen lasse, sei die Frage zudem hypothetisch. Gelinge das, könne man Maschinen unveränderliche Zielvorgaben mitgeben, nach denen sie ihre Handlungen setzen – etwa dass sie alle auf den Schutz und das Wohl der Menschheit ausgerichtet seien.

"Ich stelle mir intelligente Systeme eher wie R2-D2 oder C-3PO und nicht wie den Terminator vor", scherzt LeCun auf entsprechende Nachfrage. Dass Maschinen Emotionen empfinden werden, steht für den renommierten Computerwissenschafter aber außer Frage: "Wenn eine Maschine vorhersagen kann, welche Abfolge ihrer Aktionen eine Zielvorstellung erfüllen oder enttäuschen wird, versteht sie auch das Konzept der Emotion."  

Nota. - Die Maschine hat keinen Leib, 'der in der Welt ist', und besorgt sich ihre Infomatio-nen nicht selbst. Selbst - das ist der springende Punkt. Für jedes i-Pünktchen, das sie weiß, braucht sie - brauchte sie jedenfalls an ihrem Anfang - einen Programmierer außer ihr, der sie fütterte. Sie hat, so deep man die sich überlagernden Netzwerke auch staffeln mag, kein natürliches Gegenüber: so wie wir Menschen. Der Leib als Vermittlungsinstanz ist der Dreh- und Angelpunkt, der Reflexion allererst möglich macht: als derjenige, der Informa-tionen weitergibt, die er selber einholt. Anders ist ein Stellungswechsel nicht möglich. 'Mein' Ich aber kann 'sich' mal von 'meinem Körper' unterscheiden und mal 'auf seinen Stand-punkt stellen'. So und nur so kann 'ich mich auf mich selbst beziehen'. (Es ist nämlich nur, indem es zwischen den Dreien schwebt.)

Sie müssten also nicht nur unser Gehirn maschinell nachbauen, sondern den ganzen Men-schen: Frankenstein oder Mr. Hyde.
JE

Deep Learning - Bewusstsein ohne Reflexion?

aus FAZ.NET, 30. 9. 2022                                                                          zu Jochen Ebmeiers Realien,  zu Philosophierungen

Gesunder Menschenverstand für Maschinen?
Beim Heidelberg Laureate Forum diskutieren Preisträger der Mathematik und Informatik Grenzen künstlicher Intelligenz – und was die mit verschüttetem Kaffee zu tun haben.

von Hans Böhringer

Eine zur Hälfte mit Kaffee gefüllte Tasse neigt sich, neigt sich immer weiter, schon reicht der Milchschaum bis zum Tassenrand. „Stopp“, ruft Alexei Efros, Informatikprofessor an der University of California in Berkeley und einer der weltweit führenden Köpfe der maschinellen Bildverarbeitung. An diesem Nachmittag ist er Regisseur der improvisierten Szene im Garten der Neuen Universität in ;Heidelberg. „Nun, was passiert als Nächstes?“ Die Tasse befindet sich weiter im bedrohlichen Neigungswinkel. Diese Frage müsse eine Maschine beantworten können, erklärt Efros dem Kreis der umstehenden Doktoranden und Studenten. Für Menschen ist klar: Wenn man die Tasse weiter kippt, landet der Kaffee im Gras. Kaffee ist eine Flüssigkeit, Flüssigkeiten fließen, und ohne Halt fällt alles runter. Das ist Common Sense – gesunder Menschenverstand.

Für Computer sind derlei Einsichten noch immer schwer. Es ist der große Makel der Erfolgsgeschichte des maschinellen Lernens. Lernalgorithmen haben 2016 den weltbesten Go-Spieler besiegt, sie werden für Spracherkennung und Übersetzung eingesetzt, kürzlich hat „Alpha Fold“ 200 Millionen Proteinstrukturen anhand der Aminosäuren-Abfolge vorausgesagt.

Künstliche Intelligenz (KI), der Oberbegriff des Forschungsgebiets, sind die inoffiziellen Themen des diesjährigen Heidelberg Laureate Forums. Initiiert von der Klaus Tschira Stiftung, ist die Veranstaltung das Pendant zur Nobelpreisträgertagung in Lindau für die Fächer Mathematik und Informatik. Eine Woche lang halten Fields-Medaillisten, Abel- und Turing-Preisträger vor Doktoranden aus aller Welt Vorträge – und diskutieren unter anderem Lösungen für das Common-Sense-Problem.

Effiziente Mustererkennung

„Sei vorsichtig mit der Behauptung, Deep Learning könne etwas nicht“, sagt Yann LeCun in einer Podiumsdiskussion des Forums über die Zukunft von Ma­chine Learning. Das habe sich meistens als Irrtum herausgestellt. Der oberste KI-Forscher bei Meta gilt als einer der „Paten“ der Deep-Learning-Revolution, er hat bereits in den Achtzigern daran geforscht, als viele das noch für einen Irrweg hielten – mittlerweile hat er den Turing-Preis bekommen, die höchste Auszeichnung der Informatik. Zentrales Element der Software ist dabei ein künstliches neuronales Netz, inspiriert vom menschlichen Gehirn. Diese neuronalen Netze können effizient mit sehr vielen Daten darauf trainiert werden, Muster in ähnlichen Daten zu erkennen. Gut klappt das meist erst, wenn das neuronale Netz in vielen Schichten vernetzt ist, also „deep“, tief, ist. Heute ist Deep Learning für den Erfolg von Maschinellem Lernen verantwortlich.

Am Ende der Podiumsdiskussion meldet sich in der ersten Reihe Joseph Sifakis, ebenfalls Turing-Preisträger. Er ist weniger optimistisch. Erst kürzlich habe die Bilderkennung eines Autos den Mond mit einer Ampel verwechselt. Sifakis forscht zu autonomem Fahren – da sind derlei Verwechslungen natürlich gefährlich. Es gebe da ein grundlegendes Problem, sagt er. LeCun auf dem Podium sieht das anders, die Diskussion wird hitzig, und die Moderatorin bittet um Fortsetzung in der Kaffeepause.

Was unterscheidet eine Tasse von einer Kanne?

Ein klassischer Ansatz für KI war, Wissen in Form von Aussagen vorzugeben: „Kaffee ist eine Flüssigkeit“ etwa. Der Vorteil ist, dass ein Programmierer verstehen kann, warum die Maschine eine bestimmte Entscheidung trifft, und dass man explizite Anweisungen vorgeben kann. Allerdings gerät man auf diese Weise schnell in Schwierigkeiten: Wie viel Kriterien muss man vorgeben, um eine Tasse von einer Kanne zu unterscheiden?

Bei neuronalen Netzen hingegen gibt man gar keine Kriterien vor, nur den Input (ein Bild) und die Outputmöglichkeiten (Ampel oder keine Ampel). Man zeigt etwa Hunderttausende Bilder aus dem Straßenverkehr, und wenn das Programm korrekt eine Ampel findet, heißt es: mehr davon. Was es aber intern damit macht, ist intransparent. Für die Möglichkeit, an riesigen Mengen konkreter Daten zu lernen, opfert man Erklärbarkeit und menschgemachte Kriterien.

Sifakis sieht darin das Problem. Solange man symbolisches Wissen – eine Ampel hängt nicht am Himmel – nicht mit dem konkreten Wissen – die Ähnlichkeit zu Bildern von Ampeln in den Trainingsdaten – verbinden könne, dürfe man diesen Maschinen keine Beteiligung am Autofahren zutrauen. Mit dieser Kritik ist er nicht allein: Der KI-Forscher Gary Marcus etwa plädiert dafür, symbolisch ausgedrückte Regeln mit Deep Learning zu kombinieren. Von dieser Idee hält Yann LeCun nichts, das Symbolische passe nicht in das mathematische Modell von Deep Learning. Die Frage sei doch, inwiefern man überhaupt echtes Verstehen in einem neuronalen Netz implementieren könne. Die Antwort hat er selbst: „Wir wissen, dass es geht“, und deutet auf seinen Kopf. „Wir machen es hier.“

Ein Beispiel dafür, wie das gehen könnte, liefert die kippende Kaffeetasse. Ein Machine-Learning-Algorithmus könnte mit einem Video dieses Vorgangs trainiert werden: Kurz bevor der Kaffee überläuft, wird das Video angehalten, und die Maschine muss voraussagen, was als Nächstes passiert. Das nächste Bild im Video sagt der Maschine dann, ob sie richtigliegt. Alexei Efros sieht, ähnlich wie LeCun, in diesen Trainingsexperimenten eine Möglichkeit, Maschinen physikalische Prozesse von Grund auf lernen zu lassen. Im Gegensatz zum „beaufsichtigten Training“, bei dem ein Mensch vorher die richtige Lösung angibt und die Bilder beschriftet – Mond, Ampel, Tasse, Kanne –, wäre das dann „selbst beaufsichtigtes Training“.

Letztendlich ist das eine Fortführung des Deep-Learning-Ansatzes: Lass die Maschine selbst herausfinden, wie man zur Lösung kommt. Efros findet das richtig: „Ich war immer gegen den Standpunkt: Algorithmen sind alles, Daten sind nichts“, sagt er. Solch eine Präferenz komme doch nur daher, dass Algorithmen menschgemacht seien. „Das Gegenteil ist der Fall: Daten sind alles.

Nota. - Die Maschine hat keinen Leib, 'der in der Welt ist', und besorgt sich ihre Infomatio-nen nicht selbst. Selbst - das ist der springende Punkt. Für jedes i-Pünktchen, das sie weiß, braucht sie - brauchte sie jedenfalls an ihrem Anfang - einen Programmierer außer ihr, der sie fütterte. Sie hat, so deep man die sich überlagernden Netzwerke auch staffeln mag, kein natürliches Gegenüber: so wie wir Menschen. Der Leib als Vermittlungsinstanz ist der Dreh- und Angelpunkt, der Reflexion allererst möglich macht: als derjenige, der Informa-tionen weitergibt, die er selber einholt. Anders ist ein Stellungswechsel nicht möglich. 'Mein' Ich aber kann 'sich' mal von 'meinem Körper' unterscheiden und mal 'auf seinen Stand-punkt stellen'. So und nur so kann 'ich mich auf mich selbst beziehen'. (Es ist nämlich nur, indem es zwischen den Dreien schwebt.)

Sie müssten also nicht nur unser Gehirn maschinell nachbauen, sondern den ganzen Men-schen: Frankenstein oder Mr. Hyde.
JE