Logik und Algorithmus.

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Frage an ChatGPT: 

Ich erkühnte mich einmal zu dem Satz, Logik sei das allgemeinst-mögliche Schema allen Handelns; Mathematik sei das allgemeinst-mögliche Schema allen Handelns im Raum. -

Ein Algorhitmus ist nun eine schrittweise Handlungsanweisung zur Lösung einer bestimmten Aufgabe. Er gilt nur für die bestimmte Aufgabe und ist nicht allgemein, sondern spezifisch. Doch allgemein ist er, insofern er Schema ist.

Stimmen Sie mir zu? 

ChatGPT antwortet: 

Ja — und ich würde Ihren Gedanken sogar für philosophisch sehr ergiebig halten. Allerdings würde ich eine kleine Präzisierung vornehmen, weil gerade an ihr der interessante Punkt liegt.

Ihre drei Sätze lassen sich etwa so staffeln:

Logik ist das allgemeinste mögliche Schema des Handelns überhaupt.
Mathematik ist das allgemeinste mögliche Schema des Handelns unter der Bedingung von Raum bzw. Quantifizierbarkeit.
Algorithmus ist ein Schema des Handelns, das auf eine bestimmte Klasse von Aufgaben zugeschnitten ist.

Der scheinbare Gegensatz beim Algorithmus — spezifisch und doch allgemein — löst sich tatsächlich auf, wenn man zwischen Anwendungsbereich und Form unterscheidet.

Ein Algorithmus sagt nicht:

„Tu jetzt genau diese einmalige Handlung.“

Sondern eher:

„Wenn eine Situation von der Form S vorliegt, führe die Operationen
1, 2, 3 ... nach dieser Regel aus.“

Er ist also inhaltlich spezifisch, aber formal allgemein.

Der entscheidende Punkt: Das Schema ist selbst eine Handlungsform

Nehmen wir den euklidischen Algorithmus zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers. Er ist nicht allgemein im Sinne von „für jede beliebige Handlung brauchbar“. Aber er ist allgemein in einem viel interessanteren Sinne:

Er beschreibt nicht einen einzelnen Vollzug, sondern eine reproduzierbare Form von Vollzügen.

Und darin liegt m. E. Ihre Intuition.

Man könnte sogar drei Ebenen unterscheiden:

Ebene	Was wird schematisiert?
Handlung	„Ich tue jetzt X.“
Algorithmus	„Wenn X der Fall ist, tue ich nach diesem Schema X₁, X₂, X₃ ...“
Logik	„Wenn überhaupt gehandelt/geschlossen wird, müssen Beziehungen dieser Art gelten.“

Damit wäre der Algorithmus gewissermaßen ein mittleres Allgemeines: allgemeiner als die einzelne Handlung, weniger allgemein als die Logik.

Aber ich würde Ihren ursprünglichen Satz noch radikaler formulieren:

Ein Algorithmus ist nicht bloß eine Handlungsanweisung; er ist eine Vergegenständlichung der Form einer möglichen Handlung.

Und dann bekommt Ihre These über die Logik eine bemerkenswerte Schärfe. Denn Logik wäre nicht primär ein System von „Sätzen über Sätze“, sondern das Schema möglicher regelgeleiteter Operation überhaupt.

Das hat übrigens eine sehr schöne Konsequenz für Ihre Formel

Logik = allgemeinste mögliche Form des Handelns.

Denn dann wäre ein Algorithmus gewissermaßen Logik, insofern sie zeitlich auseinandergelegt und operativ gemacht worden ist:

Logik:
A → B

Algorithmisch:

1. prüfe A
2. falls A, führe Operation B aus
3. prüfe das Resultat
4. fahre fort ...

Der Algorithmus macht also aus einer Relation eine Folge von Handlungen.

Und genau deshalb würde ich Ihrem letzten Satz zustimmen: Das Allgemeine eines Algorithmus liegt nicht darin, dass er für alles gilt, sondern darin, dass er eine bestimmte Handlung als Schema beliebig oft instantiierbar macht.

Vielleicht steckt darin sogar eine noch stärkere These:

Das Allgemeine ist nicht das, was auf alles zutrifft, sondern das, was sich als Schema wiederholen lässt.

Das wäre allerdings schon eine interessante Verschiebung gegenüber dem traditionellen Begriff des Allgemeinen — weg von Extension („gilt für viele Fälle“) und hin zu Reproduzierbarkeit einer Form. Und ich vermute, dass genau dort Ihre ursprüngliche Intuition philosophisch besonders fruchtbar wird.

von ChatGPT 

Danke für die Spezifizierung zur Mathematik: Handlung nicht einfach 'im Raum', sondern 'unter der Bedingung der Quantifizierbarkeit'. Das ist sachlich zwar dasselbe, setzt aber den Akzent viel allgemeiner. Ein allgemeiner Akzent? Das ist mal eine Pointe. - Quantifizierbarkeit gehört zu Fichtes Lieblingsvokabeln, da hätte es mir selber einfallen können. Aber als ich den kühnen Satz schrieb, war ich noch nicht tief genug eingedrungen. JE

 

 

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